これなら分かる応用数学教室

本書は信号処理，画像処理を含めたあらゆるデータ解析に必要な線形計算の基礎技術を線形代数や解析学を学んでいない者にも理解できるように"重ね合わせの原理"という切り口から紹介するものである。「最小二乗法」，「直交関数展開」，「フーリエ解析」，「離散フーリエ解析」，「固有値問題と2次形式」，「主軸変換とその応用」，「ウェーブレット解析」の7章からなり，各々を数学的基礎に絞り，多数の例題を通して簡潔に説明している。また随所に「先生」と「学生」との「ディスカッション」を挿入し，基礎事項を復習するとともに，読者の興味を引くやや高度な話題を取り上げたり，学問のあり方や勉強の仕方を論じている。さらに頻繁に「チェック」項目を挿入し，基本的なことを何度も繰り返すとともに，着眼点や覚え方のコツまで指示している。ここまで学習意欲の喚起に徹底したものはわが国で初めてではないかと思われる。 第1章　最小二乗法 1.1 データの表現 1.2 関数の表現 1.3 列ベクトルの表現 第2章　直交関数展開 2.1 関数の近似 2.2 計量空間 第3章　フーリエ解析 3.1 フーリエ級数 3.2 複素数の指数関数 3.3 フーリエ級数の複素表示 3.4 フーリエ変換 3.5 たたみこみ積分 3.6 フィルター 3.7 パワースペクトル 3.8 自己相関関数 3.9 サンプリング定理 第4章　離散フーリエ解析 4.1 離散フーリエ解析 4.2 周期関数のサンプリング定理 4.3 たたみこみ和定理 4.4 パワースペクトル 4.5 自己相関係数 4.6 1の原始N乗根による表現 4.7 高速フーリエ変換 4.8 離散コサイン変換 第5章　固有値問題と2次形式 5.1 線形代数のまとめ 5.2 2次形式とその標準形 第6章　主軸変換とその応用 6.1 主成分分析 6.2 画像の表現 6.3 特異値分解 第7章　ウェーブレット解析 7.1 信号の階層的近似 7.2 多重解像度分解 7.3 スケーリング関数 7.4 ウェーブレット 7.5 ウェーブレット変換 7.6 下降サンプリングと上昇サンプリング 7.7 一般のウェーブレット